Книга выдающегося математика Германа Вейля представляет собой одно из самых глубоких изложений общей теории относительности и релятивистской физики. Автор ставит проблему пересмотра классических понятий пространства, времени и субстанциальности материи, которые были заложены в классической науке и опирались на наивный реализм. В первой части автор подробно исследует математическую формализацию евклидова пространства, тензорную алгебру и анализ, необходимые для понимания физических полей. Здесь закладывается фундамент для дальнейшего описания физических явлений через инвариантные тензорные величины. Во второй части Вейль переходит к идее неевклидовых геометрий и риманова пространства.
Он отказывается от жесткой евклидовой структуры в пользу инфинитезимального подхода, показывая, что метрика пространства может быть неоднородной и определяться процессами внутри самого пространства. Третья глава посвящена относительности пространства и времени. Автор анализирует галилеевский принцип относительности, механику Ньютона, электродинамику Максвелла и приходит к необходимости объединения пространства и времени в единый четырехмерный мир. В заключительной части излагаются основы общей теории относительности Эйнштейна. Вейль связывает гравитацию с изменением метрического поля и показывает, как геометрические свойства мира определяют законы движения материи и электромагнитных полей.
