Книга немецкого математика и философа Германа Вейля представляет собой глубокий анализ методологических и философских проблем математики первой трети двадцатого века. Автор рассматривает кризис основ математики, вызванный столкновением различных подходов к бесконечности, числу и непрерывности. В центре внимания находится борьба между классическим теоретико-множественным подходом, интуиционизмом Брауэра и формализмом Гильберта. Вейль подробно разбирает логическую структуру математического познания, начиная с простых операций с натуральными числами и заканчивая построением континуума.
Он показывает, как стремление математики превратиться в замкнутую систему абсолютных сущностей приводит к парадоксам и антиномиям, подобным парадоксам Рассела и Ришара. Автор анализирует попытки преодолеть эти трудности через теорию типов, аксиоматизацию и конструктивизм. Особое внимание уделяется интуиционистской концепции, которая видит в континууме не застывшую совокупность готовых точек, а среду свободного становления. В финале работы Вейль склоняется к пересмотру традиционных взглядов на бесконечность и отказу от наивного реализма в пользу более гибких философских построений, где математика выступает как наука о возможных формах и непрерывном процессе человеческого познания.
