Книга выдающегося французского ученого Анри Пуанкаре исследует глубокие философские и методологические основания точных наук: математики, геометрии и механики. Автор ставит фундаментальный вопрос о природе научной достоверности и происхождении человеческого знания. Пуанкаре подробно анализирует математическое умозаключение, показывая, как метод рекуррентности позволяет разуму переходить от конечного к бесконечному, обладая подлинной творческой силой. Центральная идея книги заключается в том, что геометрические аксиомы и законы механики не являются ни априорными истинами, ни прямыми результатами экспериментов.
Они представляют собой удобные условные соглашения, которые разум вырабатывает, руководствуясь опытными данными, но выбирает исключительно из соображений простоты и практической пользы. Пуанкаре рассматривает неевклидовы геометрии Лобачевского и Римана, доказывая их полную логическую непротиворечивость и опровергая догматическое представление о единственности евклидового пространства. В заключительных разделах автор обращается к проблемам классической механики, термодинамики и исчисления вероятностей, подчеркивая роль гипотез в физическом исследовании. Книга подводит читателя к выводу, что научные теории ценны не тем, что открывают окончательную сущность вещей, а тем, что устанавливают реальные и устойчивые отношения между ними, обеспечивая предсказание будущих явлений.
