Классический труд французского математика и физика Анри Пуанкаре представляет собой детальное изложение теоретических основ небесной механики, основанное на лекциях автора в Сорбонне. Книга ставит своей целью систематизировать математический аппарат для изучения движения планет, комет и спутников солнечной системы, объединяя достижения классической астрономии с передовыми методами математического анализа.
В центре внимания автора находятся канонические уравнения динамики и уравнение Гамильтона — Якоби, которые служат фундаментом для всего последующего аналитического аппарата. Пуанкаре подробно разбирает теорию возмущенного кеплеровского движения, метод изменения постоянных Лагранжа и теорию вековых возмущений, уделяя особое внимание математической строгости преобразований.
Значительная часть работы посвящена классической задаче трех тел и ее частным случаям, включая ограниченную задачу и теорию движения Луны. Автор детально рассматривает методы исключения центра инерции, свойства интегралов площадей и живых сил, а также развитие возмущающей функции в тригонометрические ряды по степеням эксцентриситетов и наклонностей.
Книга последовательно раскрывает механику последовательных приближений и теорему о неизменяемости больших осей орбит, которая имеет ключевое значение для понимания долгосрочной устойчивости солнечной системы. Автор демонстрирует, как с помощью канонических преобразований можно упростить сложные дифференциальные уравнения движения.
Завершают труд глубокие исследования вековых возмущений и разложения координат небесных тел, заложившие математический фундамент современной астродинамики и теории движения искусственных спутников Земли.
