Труд Николая Лобачевского «Геометрические исследования по теории параллельных линий» кардинально изменил представления человечества о пространстве и геометрии. В течение двух тысячелетий математики безуспешно пытались доказать пятый постулат Евклида о параллельных прямых или вывести его из остальных аксиом. Лобачевский предположил, что этот постулат не является абсолютной истиной, и построил на основе иного допущения целостную систему новой науки, названной им воображаемой геометрией.
Автор начинает с изложения положений абсолютной геометрии, которые не зависят от спорного постулата. Затем он вводит принципиально новое определение параллельности, разделяя пересекающие и непересекающие прямые с помощью граничной линии. Допуская, что угол параллельности может быть меньше прямого, Лобачевский последовательно выстраивает стройную логическую систему, где сумма углов треугольника всегда меньше двух прямых, а геометрия предельной поверхности при этом парадоксальным образом совпадает с привычной планиметрией Евклида.
В книге подробно рассматриваются свойства параллельных линий, измерение трехгранных углов, а также выводятся новые тригонометрические уравнения, связывающие стороны и углы треугольников в гиперболическом пространстве. Автор доказывает логическую непротиворечивость своей системы, показывая, что обычная евклидова геометрия является лишь частным случаем более общего учения.
Завершают труд выводы о том, что проверить истинность геометрии нашего пространства можно только с помощью астрономических наблюдений и измерений космических масштабов. Работа Лобачевского на века опередила свое время, заложив фундамент для современной математики, теории относительности и понимания пространственных свойств Вселенной.
