Книга посвящена тому, как геометрия может помочь понять устройство Вселенной. Шинтан Яу и Стив Надис начинают с идеи, что привычные три пространственных измерения могут быть лишь доступной восприятию частью более сложного пространства. В математике размерность — это число независимых направлений движения, поэтому пространства с большим числом измерений можно изучать, даже если их невозможно изобразить. Геометрия описывает расстояния и кривизну, а топология — общую форму объектов: например, отличает сферу без дырок от тора с дыркой.
История дополнительных измерений показывает, как математические идеи переходят в физику. Риман научился описывать искривлённые пространства, а Эйнштейн использовал риманову геометрию в общей теории относительности: гравитация в ней связана с кривизной пространства-времени. Позднее Калуца и Клейн предположили существование пятого, свернутого в крошечную окружность измерения. Их попытка объединить гравитацию и электромагнетизм не выдержала проверок, но идея скрытых измерений вернулась в теории струн.
Задача теории струн — согласовать квантовую механику, хорошо описывающую микромир, с общей теорией относительности, описывающей гравитацию и крупные космические объекты. В некоторых версиях струны требуют дополнительных измерений. Их размеры и форма, согласно этой теории, могут влиять на свойства частиц и сил. Шестимерные многообразия Калаби—Яу стали одним из способов описать такие скрытые измерения. Однако авторы подчёркивают: теория струн остаётся без экспериментального подтверждения, и предложенная картина может не соответствовать реальности.
В центре книги — путь Яу к доказательству гипотезы Эудженио Калаби. Она связывает топологические свойства комплексного пространства с его геометрией и утверждает, что при определённых условиях пространство может иметь метрику с нулевой кривизной Риччи. Яу сначала пытался опровергнуть гипотезу, но, столкнувшись с неудачей, изменил направление работы. Вместе с коллегами он освоил методы для нелинейных дифференциальных уравнений, а затем построил доказательство, показывающее существование нужной метрики, хотя точную формулу для неё получить не удалось.
Из этого результата выросла идея многообразий Калаби—Яу: сложных пространств, которые могут быть несимметричными и неоднородными, но при этом отвечать строгим геометрическим условиям. Для физиков, работающих над теорией струн, это важно потому, что свойства дополнительных измерений могут определять наблюдаемые характеристики мира. Книга рассказывает и о других задачах, где геометрический анализ связывает локальные сведения о кривизне с устройством пространства в целом: от минимальных поверхностей и устойчивости Вселенной до чёрных дыр и гипотезы Пуанкаре.
Личный рассказ Яу соединяет эти научные сюжеты с историей математики и сотрудничества учёных. Он вспоминает наставников, коллег и собственный путь от трудного детства в Гонконге к исследованиям на стыке математики и физики. Главный вопрос книги остаётся открытым: насколько далеко геометрические структуры способны объяснить реальную Вселенную? Доказательство математического существования пространства ещё не доказывает, что природа выбрала именно его, но показывает, какие возможности можно искать и проверять дальше.
