Навье начинает с инженерной проблемы: привычные размеры конструкций часто выбирают по образцам и обычаям. Такой подход годится, пока новое сооружение похоже на уже проверенные. Для непривычных пролётов, машин и нагрузок нужны способы заранее оценить усилия в каждой детали и понять, насколько она способна им сопротивляться.
Для этого автор различает упругость и сопротивление разрушению. Упругость показывает, как сильно тело удлиняется или сжимается под нагрузкой и возвращается ли к прежней форме. Испытание на разрыв, напротив, определяет усилие, при котором образец разрушается. Но проектировщику важно знать не только нагрузку мгновенного разрушения: длительное воздействие может постепенно ослабить деталь. Поэтому безопасный предел Навье предлагает оценивать по деформациям деталей в сооружениях, уже выдержавших проверку временем.
Далее курс разбирает, как меняются прямые и кривые брусья под действием растяжения, сжатия и поперечной нагрузки. При изгибе одни волокна удлиняются, другие укорачиваются; между ними проходит линия неизменной длины. По распределению этих изменений и форме поперечного сечения можно вычислить изгибающий момент, прогиб и наиболее опасные места. Расчёт уточняется для косого изгиба, сдвига и кручения, а также для одновременного действия нескольких нагрузок.
Дополнения Сен-Венана показывают, почему простых формул недостаточно во всех случаях. При кручении некруглого бруса поперечные сечения коробятся, поэтому максимальное скольжение может возникнуть не там, где его предсказывает прежняя теория. При коротких деталях, например болтах и заклёпках, сдвиг способен стать главным условием разрушения. Для каждого случая важно учитывать и свойства материала: древесина, металл и неоднородные тела ведут себя по-разному.
В книге обсуждается и выбор критерия прочности. Одинаковое внутреннее усилие не всегда означает одинаковую опасность: тело может выдержать растяжение в одном направлении, если одновременно сжато в другом. Поэтому Сен-Венан подчёркивает значение предельных удлинений и оговаривает, что их предел зависит от направления и условий нагрузки. Формулы дают расчётную основу, но коэффициенты и допустимые деформации приходится устанавливать по опытам и наблюдениям.
Наконец, отдельная линия курса — расчёт целой конструкции, а не изолированного бруса. Опоры и соединения сами деформируются, из-за чего усилия распределяются между деталями не так, как предсказывает модель абсолютно жёстких тел. Учитывая перемещения и условия сопряжения, инженер может определить неизвестные реакции и проверить прочность системы. Так теория становится практическим инструментом, но сохраняет честную оговорку: точность вывода зависит от исходных данных, качества материала и того, насколько реальные условия соответствуют принятым в расчёте.
