Книга немецкого исследователя Генриха Вилейтнера представляет собой фундаментальный обзор развития математических наук, начиная с основополагающих работ Рене Декарта по алгебре и аналитической геометрии 1637 года и вплоть до 1850 года. Автор последовательно рассматривает историю отдельных дисциплин, включая арифметику, теорию чисел, комбинаторику, исчисление бесконечно малых, дифференциальные уравнения, геометрию и тригонометрию. В тексте собраны сведения практически обо всех заметных результатах этого периода с обязательными ссылками на первоисточники и обширной библиографией.
Основная проблема, с которой сталкивается автор при создании такого труда, — необходимость систематизировать огромный массив фактического материала без потери точности. Вилейтнер подробно останавливается на появлении буквенного исчисления, развитии методов решения уравнений, создании теории рядов и появлении логарифмов. Он показывает, как математика постепенно освобождалась от геометрического фундамента античности, переходя на прочную арифметико-алгебраическую основу. При этом особое внимание уделяется вкладу выдающихся ученых, таких как Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Лагранж и Гаусс.
Вторая часть работы охватывает геометрические дисциплины, развитие аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, а также зарождение неевклидовой геометрии. Автор прослеживает, как менялись методы графического решения уравнений и какие вспомогательные средства создавались для облегчения громоздких вычислений. Отдельное внимание уделено предыстории и первоначальному развитию исчисления бесконечно малых, сыгравшего революционную роль в точных науках.
Слабой стороной труда, как отмечается в редакторских комментариях, является некоторая описательность и невнимание автора к широким методологическим и социальным проблемам науки. Вилейтнер ограничивается в основном фиксацией накопленных результатов, оставляя в стороне влияние техники и философии на развитие математики. Тем не менее богатство фактического материала делает эту работу уникальным сводным трудом по истории математики за два с половиной столетия.
Завершающие главы книги охватывают математику первой половины девятнадцатого столетия, подводя читателя к эпохе строгих математических доказательств и формированию современной структуры точных наук. Автор фиксирует состояние математики накануне создания новых абстрактных теорий, оставляя открытым вопрос о дальнейших путях развития науки.
