Во второй части «Имманентности истин» Ален Бадью ищет способы мыслить бесконечность не как отвлечённое свойство Бога или безграничный ряд чисел, а как условие появления нового. Его главный вопрос: как истина может возникнуть в конкретном мире, превзойти его привычные правила и при этом остаться связанной с ним? Чтобы прояснить эту проблему, философ обращается к теории множеств и математическим понятиям больших бесконечностей. Сначала Бадью рассматривает бесконечности, недоступные обычным операциям построения множеств. Важен не только математический предел: знакомые способы рассуждать могут оказаться недостаточными для мысли, которая создаёт новые возможности.
Истина, по его мысли, не выводится из уже установленных правил. Она обнаруживает их границу и прокладывает путь за неё. Такой выход автор связывает с революциями в политике, искусстве и науке, а также с переменами в личной жизни. Затем речь переходит к делению как способу ослабить коллективное действие.
Бадью уточняет: если целое бесконечно, разделение его на конечное число частей само по себе не уничтожит бесконечность. Но движение может состоять из множества небольших, конечных групп. Тогда власть способна разобщить эти группы и лишить их общей силы. Сопротивление требует сохранить связи между ними и сосредоточить достаточно сил в одном месте.
Для этого рассуждения автор приводит пример китайских коммунистов во время наступления войск Чан Кайши. Противник пытался уничтожать красные базы одну за другой. По версии Бадью, ставка на удержание каждой базы не могла обеспечить выживание движения. Во время Великого похода основная часть сил переместилась на север, к Яньани.
Там организации и вооружённые группы сохранили способность действовать сообща, несмотря на изоляцию. Этот пример позволяет Бадью показать разницу между простым числом участников и силой, которую создаёт их организованность. Далее философ вводит понятие ультрафильтра — математической структуры, позволяющей выделить «большие» части множества и описать, что у них остаётся общего. Неглавный ультрафильтр, не привязанный к одному выделенному элементу, становится для него моделью единства без единого центра.
Его свойства Бадью связывает с равенством частей, сопротивлением разбиению и способностью множества сохранять общее внутри многообразия. Через понятия ультрастепени, внутренней модели и элементарного вложения автор переходит к идее близости истины к абсолютному. Истина не тождественна абсолюту, но может выражать его свойства через особую структуру, возникающую внутри мира. Математическим знаком этой связи служит критическая точка нетривиального вложения; её существование, согласно изложенному доказательству, связано с кардиналом очень высокого типа.
В последних главах фокус смещается к спору о том, исчерпывают ли уже построенные и определимые множества всё возможное. Теорема Скотта связывает существование полного кардинала с различием между универсумом множеств и его конструктивной частью. Для Бадью это модель более общего конфликта: господствующий порядок объявляет наличные формы единственно возможными, а истина открывает пространство, которое они не способны заранее охватить. Книга ведёт от строгих математических построений к выводу о том, что новое может быть одновременно единичным, действенным и универсальным.
